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THEOREME DE THALES

By 15 septembre 2018 No Comments

1. Comment utiliser le théorème de Thalès (papillon) ?

      Méthode:      

  • 1. On énonce le théorème et on écrit les rapports égaux.
  • 2. On remplace les longueurs connues par leurs valeurs numériques et on raye le rapport inutile.
  • 3. On réalise un produit en croix.

 

       Comment écrire les rapports égaux ?

 

       1. On repère le point d’intersection des deux droites non parallèles.

       2. On choisit l’une des deux droites qui passe par ce point.

       3. En restant sur cette droite et en partant toujours de ce point on écrit le rapport de la plus petite longueur par la plus grande.

       4. On fait de même sur l’autre droite qui passe par ce point

       5. On écrit le rapport de la plus petite longueur par la plus grande sur les deux droites parallèles.

REMARQUE

On peut aussi écrire les rapports des grandes longueurs par les petites mais dans ce cas il faut bien le faire pour les trois rapports.

 

2. Utilisation du Théorème :

     

 Pour utiliser le théorème de Thalès, dans ce type de figure  on doit connaitre au moins 3 longueurs:                                                                                                      

                                                                                                    

       On sait que (FA) et (CN) sont parallèles. Calculer CN: 

1. Les droites (FA) et  Le(CN) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès:

 

      2.  DONC:  CN=7×4÷6 donc CN≈4,7cm.

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  1. Réciproque de théorème de thalès:

    La réciproque du théorème de Thalès permet de démontrer (prouver) que des droites sont parallèles ou PAS.

    EXEMPLES :

    Pour démontrer que les droites ci-dessus (XY) et (WZ) sont parallèles, on calcule séparément les rapports   et   et on montre qu’ils sont égaux.

          DONC d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (XY) et (WZ) sont parallèles.

 

 

  Bravo!!! Pour avoir lu ce cours jusqu’au bout, passons aux exercices…

 

 

Le théorème de Thalès

 

 

 

Dans un triangle ABC,
si M est un point du côté [AB]
et si N est un point du côté [AC]
tels que (MN) et (BC) sont parallèles
alors :  


Remarque :  Ce résultat est valable quel que soit le triangle choisi !

Dans le triangle JKL,

si (FG) est parallèle à (JK) alors 



Dans le triangle MER,

si (QP) est parallèle à (MR) alors 

 

Dans la pratique

 

 

Dans un triangle ABC,
si M est un point du côté [AB]
et si N est un point du côté [AC]
tels que (MN) et (BC) sont parallèles
alors

 

Cela permet aussi de dire que les longueurs des côtés du triangle AMN sont proportionnelles  aux  longueurs  des  côtés  correspondants du  triangle  ABC.

On peut donc établir le tableau de proportionnalité suivant :

On pourra ainsi calculer la longueur d’un segment lorsque cela sera possible.

Le coefficient de proportionnalité  k est tel que :

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QUIZ: Théorème de Thalès et sa réciproque

1) Le théorème de Thalès permet de calculer une ou plusieurs longueurs.
2) La réciproque du théorème de Thalès permet de calculer une ou plusieurs longueurs.
3) La réciproque du théorème de Thalès permet de démontrer que deux droites sont parallèles.
4) On peut appliquer le théorème de Thalès dans un triangle où une droite est sécante à deux côtés et est parallèle au troisième côté.
5) On peut appliquer le théorème de Thalès dans une figure “papillon” qui a deux côtés parallèles.
6) Soit ABC un triangle. D est un point de [AB] et E est un point de [AC]. Si (DE) et (BC) ne sont pas parallèles, je peux quand même appliquer le théorème de Thalès.
7) Soit ABC un triangle. D est un point de [AB] et E est un point de [AC]. Si (DE) et (BC) sont parallèles, je ne peux pas appliquer le théorème de Thalès.

QUIZZ:  RÉPONSE

1) faux

2)faux

3)vrai

4)faux

5)vrai

6)faux

7)faux

La réciproque du théorème de Thalès

Sur le schéma suivant les longueurs sont en centimètre.

Les droites ( ML) et ( RC) sont - elles parallèles ?

Correction

{{{ \frac{DM}{DC}}}}={{ \frac{8}{5}}}=1.6

on sait que : M,D,C sont alignés dans cet ordre

L,D,R sont alignés dans cet ordre.

{{ \frac{DM}{DC}}}\neq{{ \frac{DL}{DR}}}

Donc (ML) et (RC) ne sont pas parallèles

On n’utilise pas la propriété réciproque de Thalès

 

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